Уравнения Навье-Стокса являются системой дифференциальных уравнений, описывающих движение вязкой несжимаемой жидкости или газа. Они получены на основе закона сохранения массы и закона сохранения количества движения.
Уравнения Навье-Стокса для трехмерного несжимаемого потока жидкости можно записать следующим образом:
- Уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности):∇·v = 0,
где v — вектор скорости, ∇ — оператор набла (градиент).
- Уравнение сохранения количества движения:ρ(dv/dt) = -∇P + μ∇²v + ρg,
где ρ — плотность жидкости, P — давление, t — время, μ — динамическая вязкость, g — вектор ускорения свободного падения.
В уравнении сохранения количества движения первый член (-∇P) описывает давление, второй член (μ∇²v) описывает вязкое трение внутри жидкости, а третий член (ρg) учитывает воздействие силы тяжести.
Для решения уравнений Навье-Стокса требуется задание начальных и граничных условий, таких как начальное распределение скорости и давления, а также граничные условия на поверхностях, соприкасающихся с жидкостью.
Уравнения Навье-Стокса представляют собой нелинейные уравнения и обычно решаются численными методами, такими как метод конечных элементов, метод конечных разностей или метод конечных объемов. Решение уравнений Навье-Стокса позволяет анализировать течение жидкости или газа, исследовать турбулентность, оптимизировать конструкцию и проектирование систем, связанных с жидкостью, и многое другое.
